脉冲传递函数的求法

2016-10-23 09:26:07 | 人围观 | 评论:

　　设某连续系统的传递函数为G(s)。当其输入信号为单位脉冲函数δ(t)时，其输出为单位脉冲响应g(t)。当输入信号为一脉冲序列r(0),r(T),…，r(nT)时,根据叠加定理，相应的输出为
　　

　　(1)

　(2)
　　式(2)说明某时刻(kT)的总的输出响应是由许多脉冲响应分量所组成。对于i>k时的r(iT)，它引起的输出响应分量在kT时刻的值等于零。即当i>k时，g(t-iT)=g[(k-i)T]=0。这就是说，kT时刻以后的输入脉冲，如r［(k+1)T］,r［(k+2)T］,…，不会对kT时刻的输出信号发生影响。所以式中的求和上限n可以扩展成∞，而不影响kT时刻的输出值。于是可得
　　

　　　　　　(3)
　　其z变换为
　　

　　　　　　(4)
　　式中m=k-i，且
　　

　　　　　　　　　　　　　(5)
　　因此，脉冲传递函数的含义是：系统脉冲传递函数G(z)就是系统单位脉冲响应g(t)的采样值g*(t)的z变换。即用下式表示
　　

　　　　　　　　(6)
　　因此当系统的传递函数G(s)已知时，可按下列步骤求取脉冲传递函数G(z)。
　　(1)用逆拉氏变换求脉冲过渡函数g(t)=L^-1［G(s)］。
　　(2)将g(t)按采样周期离散化得g(kT)。
　　(3)根据式(6)求得脉冲传递函数G(z)。
　　值得一提的是：G(z)不能由G(s)简单地令s=z代换得到。G(s)是g(t)的拉氏变换，G(z)是g(kT)的z变换。G(s)只与连续环节本身有关，G(z)除与连续环节本身有关外，还要包括采样开关的作用。G(z)应理解为
　　　　G(z)=Z［L^-1G(s)］
　　习惯上，常把上式表示为
　　　　G(z)=Z［G(s)］
　　并称之为G(s)的z变换。

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