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汉明码

2016-10-23 09:56:42 | 人围观 | 评论:

    汉明码特点:可以纠正一位错码,且d0=3
    1.(n, k)汉明码
    若使用偶监督:只有一位监督位a0
    接收端译码时,实际上就是计算:
         
    若 S=1,无错;若S=0 ,有错;
         
    此时,使用1位监督位,有1个校正子。 只能表示有错和无错,不能指示错码位置。
    如果使用2位监督位,就有2个监督关系式,也有2个校正子。
         
    对于(n, k)汉明码,监督位r=n-k 可构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置,要求
             
    2.(7, 4)汉明码
    (1)(7, 4)汉明码的纠检错
    设(7, 4)汉明码校正子与错码位置的关系如下表
            表3-4校正子与错码位置
    
    信息位与监督位的监督关系:
          
    综上所述,(7, 4)汉明码的纠错方法:接收端收到某个(7, 4)汉明码的码组,根据码组计算出校正子 然后根据上表计算出该(7, 4)汉明码是否有错以及差错的具体位置。
例1接收端收到某(7,4)汉明码为1001010,问:此(7,4)汉明码是否有错?错码位置如何?
    解 计算校正子
    
    校正子为110,此(7, 4)汉明码有错,错码位置为5a。
    (2)(7, 4)汉明码的产生
    解决问题:由信息位计算监督位
    由监督关系式得
         
    经移项运算,解出监督位为
          
    已知信息位,可有该是计算出监督位。3个监督位附在信息位后便可得到(7,4)汉明码整个码组。
    例2 已知信息码为1101,求所对应的(7,4)汉明码。
    解 求监督码
       
    此(7,4)汉明码为1101010.
    (3)(7, 4)汉明码的汉明距离及编码效率
    ① 汉明距离
           
    ② 编码效率
    (7, 4)汉明码的编码效率为
           
    当n很大时,汉明码的编码效率接近于1.与码长相同的能纠正一位错码的其他分组码比,汉明码的编码效率最高。




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