非正弦周期电流电路的计算

　　非正弦周期性电路计算步骤：
　　(1)　把给定的非正弦周期性激励分解为恒定分量和各谐波分量。
　　(2)　分别计算电路在上述恒定分量和各谐波分量单独作用下的响应。
　　i求恒定分量响应要用计算直流电路的方法；
　　ii求各次谐波分量的响应，则要应用计算正弦电流电路的方法。
　　iii注意：电感、电容对不同频率的谐波呈现不同的电抗：
　　L：基波电抗，k次谐波电抗
　　C：基波电抗，k次谐波电抗
　　(3)　根据叠加定理，把恒定分量和各谐波分量的响应进行叠加。
注意：叠加时应将相量变换为瞬时表达式，用瞬时表达相加。
　　(4)　根据响应的时间函数，进一步求出响应的有效值和平均功率。
　　例1　设图(a)所示电路中
　(1) 求电流源的端电压u及其有效值；(2) 求电流源发出的平均功率。

　　
（a）　　　　　　　　　　　（b）　　　　　　　　　　（c）

　　解：a）直流电源作用
　　此时电感短路，电容开路电路模型如图(b)所示。
　　电流源端电压u中直流分量为

　　b）频率为的正弦电源单独作用，电路的相量模型如图(c)所示。
　　用节点法求电流源端电压

　　化简得　　

　　解得　　
　　电流源的端电压瞬时值及其有效值分别为：

　　电流源发出的平均功率

　　例2　图(a)中LC构成LC滤波电路，其中L=5H，C=10μF。输入为工频正弦经全波整流电压，如图(b)所示，电压振幅,负载电阻R=2000Ω。求电感电流i和负载端电压ucd。

　　
(a)　　　　　　　　　　　　　　(b)

　　解：(1) 全波整流电压的傅里叶级数为

　　代入数据并整理得

　　(2) 分别计算电源电压的恒定分量和各次谐波引起的响应。
　　a) 恒定电压作用时

；

　　b) 计算电压基波的作用。
　　全波整流基波角频率应为rad/s。 RC并联电路阻抗为

　　ab端口的输入阻抗

　　c) 计算电压二次谐波的作用。

　　负载电压中二次谐波有效值仅占恒定电压的，二次以上各谐波所占的百分比更小，所以不必计算更高次谐波的影响。
　　(3) 把相量变的为瞬时表达式，再将恒定分量与各谐波分量相叠加。

　　负载电压的有效值为