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回路电流法

2016-11-29 13:34:50 | 人围观 | 评论:

    网孔电流法只适用于平面图,回路电流法既适用平面图,也适用非平面图。

1、回路电流法的原理

    一个联通图,支路数 b ,节点数 n ,树支数 ( n - 1 ) ,连支数 b - ( n - 1 );

    选定一个树,加上一个连支,就构成一个回路,指定回路电流为 i l1,也称为连支电流。对此回路应用 KVL ,得一 KVL 方程;

    加上第二个连支,就构成第二个回路,指定回路电流为 i l2,对此回路应用 KVL ,又得一 KVL 方程;

    …………

    最后得到:(b - n + 1) 个回路电流变量,和同样多的 KVL 方程;

    连立求解得各回路/连支电流;

    再叠加求出各支路电流。

    如果象下图粗线所示选取树,则基本回路就是三个网孔。这说明回路电流法比网孔电流法更普遍。

2、举例

    类似,R 11称为自阻,R 12称为互阻。自阻恒取 “+” ,互阻符号取法:当回路电流方向与支路电流方向一致时取 “+” ,否则取 “-” 。电压源符号同网孔电流法。

3、无伴电流源的处理

    问题的提出:回路电流法是基于KVL方程的,即:

    Σ u k = 0

    但方程中并没有未知量 uk ,而是用回路电流 ilk 表示每一个支路的电压 u k 的。如果某条支路电压不能用回路电流表示出来,怎么办?例如只有一个电流源?

    无伴电流源: 无并联电阻的电流源就称为无伴电流源。

    处理方法:

      除将回路电流 ilk 作为未知量外,将无伴电流源两端的电压 u 也作为一个未知变量列入方程,同时再增加一个该支路的电流方程 ik is。这样,虽然多了一个变量,但又多了一个方程,且无伴电流源所在支路的电流为已知。

4、举例

    求如下图示电路中的电流 I1

    b = 5 , n = 3 , b - n + 1 = 3 ;

      未知量:5 个 , 方程 5 个 :

    如果选取如下所示回路,问题变得更简单:4 个未知量,4 个方程:

    支路电流同上。




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